Nazwa magazynu, gdy powstawał w 1987 roku, wywodziła się z terminu „trzeci obieg”, określającego wtedy alternatywne środowiska i idee sytuujące się poza zastygłym binarnym podziałem na media kontrolowane przez państwo oraz nielegalne wydawnictwa opozycji (tak zwany obieg drugi). Jako nawiązanie do tak pojmowanej trzeciej sfery „Obieg” miał pełnić rolę informatora i platformy wymiany informacji o sztuce, która w tamtym czasie w zasadzie nie posiadała żadnego miejsca dla publikacji poza samizdatami; wskazywać na konieczność stworzenia legalnego, acz alternatywnego obiegu wiadomości i tekstów o sztuce. Od tego czasu polska sfera socjoekonomiczna oraz wrażliwa na nią polska sztuka uległy licznym przemianom, którym aktywnie towarzyszył magazyn – czy to w formie informatora, czasopisma drukowanego czy platformy internetowej. Będąc przez wiele lat jednym z wiodących na polskim rynku tytułów aktualizujących zarówno sztukę, jak i krytykę artystyczną, współtworzył ich społeczny obieg.
„Obieg” powstał w 1987 roku jako niewielki informator o sztuce współczesnej wydawany przez Akademię Ruchu. Od 1990 roku jego wydawcą jest Centrum Sztuki Współczesnej Zamek Ujazdowski. W latach 90. „Obieg” ukazywał się najpierw jako drukowany miesięcznik, już pokaźnej objętości, potem dwumiesięcznik. Redaktorem naczelnym do 1993 roku włącznie był Piotr Rypson, później Grzegorz Borkowski. W 2001 roku drukowany „Obieg” ukazywał się wspólnie z „Magazynem Sztuki”, a redaktorami naczelnymi byli Ryszard Ziarkiewicz i Grzegorz Borkowski. W 2002 roku wydawanie pisma z przyczyn finansowych zawieszono. W maju 2004 roku reaktywowany został „Obieg” drukowany (ukazywał się do 2010 roku jako kwartalnik), a w listopadzie 2004 roku zaczął ukazywać się też w internecie. Redaktorami naczelnymi wznowionego „Obiegu” byli Adam Mazur (do 2011 roku) i Grzegorz Borkowski (do 2015 roku).
Od roku 2016 „Obieg” ukazywał się jako kwartalnik internetowy. W latach 2016–2020 redaktorem naczelnym magazynu był Krzysztof Gutfrański, a w latach 2020–2024 Piotr Bernatowicz. Działalność magazynu została zawieszona w połowie 2024 roku.